Народився 17 серпня 1978 року у м. Запоріжжя. У 1999 р. закінчив із відзнакою Запорізький юридичний інститут МВС України та вступив на навчання до ад’юнктури Харківського університету внутрішніх справ. З 2002 р. кандидат юридичних наук. У 2012 р. присуджений науковий ступень доктора юридичних наук за спеціальністю 12.00.07 – адміністративне право і процес; фінансове право; інформаційне право. Коло наукових інтересів складають питання Загального адміністративного права, містобудівного права, права мирних зібрань, актуальні питання систематики права. Під науковим керівництвом Мельника Р.С. захищено одну докторську та десять кандидатських дисертацій. За результати наукової діяльності Мельника Р.С. нагороджено відомчими відзнаками та преміями.
Мельник Р.С. розпочав трудову діяльність на посаді старшого викладача кафедри адміністративного права та адміністративної діяльності Харківського національного університету внутрішніх справ. У наступні роки очолював науково-дослідну лабораторію з проблем взаємодії з населенням та громадськістю (2006-2009 рр.); кафедру адміністративного права та процесу (2009-2010 рр.); кафедру адміністративної діяльності ОВС (2011-2012 рр.). З 2012 р. обіймає посаду професора кафедри адміністративного права та за сумісництвом посаду директора Центру німецького права юридичного факультету Київського національного університету імені Тараса Шевченка.
Мельник Р.С. веде активну громадську роботу: заступник голови спеціалізованої вченої ради Д 26.001.04 Київського національного університету імені Тараса Шевченка; керівник Центру вивчення проблем адаптації законодавства України до законодавства ЄС; засновник та керівник правопросвітницького проекту “Університет юних правознавців”; засновник і член правління громадської організації “Німецько-український правознавчий діалог”; головний редактор від України німецького юридичного журналу “Recht der Osteuropäischen Staaten (ReOS)”. З 2017 р. засновник та президент громадської організації “Асоціація випускників юридичного факультету Київського національного університету імені Тараса Шевченка”.